题目内容
【题目】如图，一小球从斜坡D点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数）y=-x2+4x刻画，斜坡OA可以用一次函数y=
刻画．
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A,求点A的坐标
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标。
【答案】(1)、P(2,4)；(2)、A(
，
)；(3)、
；(4)、M(
，
).
【解析】
试题分析：(1)、利用配方法将二次函数配成顶点式，从而得出点P的坐标；(2)、将二次函数和一次函数联立成方程组，从而求出点的坐标；(3)、作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B，根据△AOP的面积=△POQ的面积+梯形PQBA的面积－△AOB的面积得出答案；(4)、过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM、AM，得出△MOA的面积等于△POA的面积，设直线PM的解析式为y=
x+b，将点P坐标代入得出解析式，然后与二次函数联立成方程组得出答案.
试题解析：(1)、由题意得：y=－
+4x=－
+4 ∴点P的坐标为(2,4)
(2)、联立两解析式可得：
解得：
或
∴点A的坐标为(，)
(3)、如图1，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B
=×2×4+×(+4)×(－2)－××=4+
－
=.
(4)、如图2，过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积
设直线PM的解析式为：y=x+b ∵点P的坐标为(2,4) ∴b=3
∴直线PM的解析式为：y=x+3
由
解得：
或
∴点M的坐标为：(，)
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