题目内容
【题目】一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．
【答案】有触礁危险.理由见解析.
【解析】试题分析：
判断△BAP是等腰三角形，再计算点P到AB的距离并与3.8比较大小.
试题解析：
过点P作PH⊥AB于点H.
∵∠BAP=90°-75°=15°，∠ABP=90°+60°=150°，∴∠BPA=180°-150°-15°=15°.
∴BA=BP=7.
△PBH中，PB=7，∠PBH=30°，∠PHB=90°，所以PB=2PH，则PH=3.5.
∵3.5＜3.8，
∴该船一直向东航行，有触礁的危险.
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