题目内容
如图所示,已知B、C两个乡镇相距25千米,有一个自然保护区A与B相距15千米,与C相距20千米,以点A为圆心,10千米为半径是自然保护区的范围,现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路,请问:这条公路是否会穿过自然保护区?试通过计算加以说明.分析:首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC为直角三角形,然后利用面积相等的方法求得其斜边上的高,大于10不会穿过,否则就穿过.
解答:解:∵AB2+AC2=152+202=252=CB2,
∴△ABC为直角三角形,
作AD⊥BC于D点,
∴S△ABC=
AB•AC=
BC•AD,
即:15×20=25•AD,
解得AD=12,
∵12>10,
∴不会穿过.
∴△ABC为直角三角形,
作AD⊥BC于D点,
∴S△ABC=
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即:15×20=25•AD,
解得AD=12,
∵12>10,
∴不会穿过.
点评:本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的逆定理的应用,解题的关键是利用面积相等的方法求得其斜边上的高.
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