题目内容
已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=
的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．
| 1+5k |
| x |
由题意，方程x2+4x+3k-1=0有实根，故△=16-4（3k-1）≥0，
解得k≤
，
设方程两根为x1，x2，则有x1+x2=-4，x1x2=3k-1．
∵x12+x22≥x1x2．即：（x1+x2）2-3x1x2≥0，
即（-4）2-3（3k-1）≥0，
解得k≤
．
又由比例函数y=
，当x＞0或x＜0时，y随x增大而减小，可知：1+5k＞0，即k＞-
，
所以k的取值范围为：
≥k＞-
，
所以满足题中条件的k可取整数0和1．
解得k≤
| 5 |
| 3 |
设方程两根为x1，x2，则有x1+x2=-4，x1x2=3k-1．
∵x12+x22≥x1x2．即：（x1+x2）2-3x1x2≥0，
即（-4）2-3（3k-1）≥0，
解得k≤
| 19 |
| 9 |
又由比例函数y=
| 1+5k |
| x |
| 1 |
| 5 |
所以k的取值范围为：
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
所以满足题中条件的k可取整数0和1．
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