题目内容
【题目】如图，在
的网格中，每个小正方形的边长都为
．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线
及格点
，
，连接
．
（1）请根据以下要求依次画图：
①在直线的左边画出一个格点
（点
不在直线上），且满足格点是直角三角形；
②画出关于直线的轴对称
．
（2）满足（1）的面积的最大值为多少？
【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）
．
【解析】
（1）①分
三种情况，结合网格的特点，利用勾股定理画图即可；
②在①的基础上，先分别画出点
关于直线
的对称点
，再顺次连接即可；
（2）先根据轴对称性质可知
面积与
面积相等，再利用勾股定理求出图（1）-（7）中直角边的边长，然后利用三角形的面积公式求值，取最大值即可．
（1）①分三种情况，结合网格的特点，利用勾股定理画图即可；（答案不唯一，下列情形之一均可）
②在①的基础上，先分别画出点关于直线的对称点，再顺次连接即可得；（答案不唯一，下列情形之一均可）
（2）由轴对称性质可知，面积与面积相等
图（1）：
图（2）：
图（3）和图（4）：
图（5）和图（6）：
图（7）：
综上，面积的最大值为5
即面积的最大值为5．
【题目】为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：
一、三线城市志愿者得分统计表
城市 | 中位数 | 平均数 |
一线城市 | a | 17.6 |
三线城市 | 14 | 17.2 |
注：一线城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a的值为 ；
（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；
（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？
