题目内容
在Rt中,,,,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于点E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,且PM=PN,.
小题1:(1)如图①,当点E与点C重合时,求MP的长;
小题2:(2)设,△ENB的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
小题1:(1)如图①,当点E与点C重合时,求MP的长;
小题2:(2)设,△ENB的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
小题1:解:(1)∵在Rt中,,,,
∴. …………………………1分
由面积公式可得 .
∴. ……………………………………2分
∵PE⊥AB,,
∴
小题2:(2)分两种情况考虑:
①当点在线段AC上时,如图②,
在Rt△AEP和Rt△ABC中,
∵,,
∴△APE∽△ACB.
∴,即 ,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.………………4分
当点E与点C重合时,.
∴自变量x的取值范围是:. …………………………………5分
②当点在线段BC上时,如图③,
在Rt△BPE和Rt△BCA中,
∵,,
∴△BPE∽△BCA.
∴,即 ,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
y与x的函数关系式为 ……………6分
当点在线段AC上时,,
此时,当时,y有最大值为.
而当点在线段BC上时,y的最大值为点E与点C重合时,显然没有大.
∴当时,y有最大值,最大值为.
略
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