题目内容
如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
证明：（1）∵AD∥FE，
∴FE∥BC
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC，
∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE．
∴FE∥BC
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC，
∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE．
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