题目内容

【题目】张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药,停留14分钟后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t(0≤t≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2 . S1与t之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题:

(1)李老师步行的速度为
(2)求S2与t之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象;
(3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?

【答案】
(1)50米/分
(2)

根据题意得:

当0≤t≤6时,S2=0,

当6<t≤12时,S2=200t-1200,

当12<t≤26时,S2=1200,

当26<t≤32时,S2=-200t+6400,


(3)

S1=-50t+1600,

由S1=S2得,200t-1200=-50t+1600,

解得t=11.2,

可得t-6=11.2-6=5.2(分)

则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇.


【解析】①根据速度= ,再结合图形,即可求出李老师步行的速度;
②根据题意分0≤t≤6,6<t≤12,12<t≤26,26<t≤32四种情况进行讨论,即可得出S2与t之间的函数关系式;
③由S1=S2得,200t-1200=-50t+1600,然后求出t的值即可;

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