题目内容
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.
(1)求证:BD⊥DF;
(2)当时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.
(1)求证:BD⊥DF;
(2)当时,试判断四边形DECF的形状,并说明理由.
(1)由可得,再结合即可证得≌,则,由可得,即可得到,从而可以证得结论;
(2)由,可得,再结合可证得∽,即可得到,再结合可得四边形是矩形,从而可以作出判断.
(2)由,可得,再结合可证得∽,即可得到,再结合可得四边形是矩形,从而可以作出判断.
试题分析:(1)由可得,再结合即可证得≌,则,由可得,即可得到,从而可以证得结论;(2)正方形
(1)∵,
∴
∵,
∴≌
∴
∵,
∴
∴,
∴
∴;
(2)四边形是正方形
∵,
∴,
∴
∵ ∴∽
∴
∵,
∴四边形是矩形
∵,
∴四边形是正方形.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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