题目内容
【题目】已知
、
、
在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：
（1）化简：
；
（2）令
，请问
满足什么条件时，
有最小值，并求出该最小值．
【答案】（1）-5a-2b-3c；（2）当x=a时，y有最小值为b-c
【解析】
（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；
（2）根据绝对值的几何意义求解即可．
（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，
∴a+c＜0，-a-b＜0，
∴原式=-3（a+c）-2（a+b）=-3a-3c-2a-2b
=-5a-2b-3c．
（2）由绝对值的几何意义可知，
表示x到a的距离，
表示x到b的距离，
表示x到c的距离，所以
表示x到a的距离，x到b的距离，x到c的距离的距离之和，当x=a时，距离之和最小，为b、c之间的距离，故当x=a时，y有最小值为b-c．
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