题目内容
【题目】阅读下面材料：
在数轴上5与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上与3所对的两点之间的距离：
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
；
在数轴上点
、
分别表示数
、
，则、两点之间的距离
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_________；
数轴上表示数
和3的两点之间的距离表示为_________；
数轴上表示数_______和________的两点之间的距离表为
；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子
进行探究：
①请你借助于数轴进行探究：当表示数的点在与3之间移动时，
的值总是一个固定的值为：____________．
②请你借助于数轴进行探究：如果要使
，那么数轴上表示点的数
__________．
【答案】（1）3，|x3|，x，-2；（2）5；3或4．
【解析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；
②分为x＞3和x＜2两种情况讨论．
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离为：|2（5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x3|；
数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x3|，x，-2；
（2）①当2≤x≤3时，|x＋2|＋|x3|＝x＋2＋3x＝5；
②当x＞3时，x3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
当x＜2时，3xx2＝7．
解得x＝3．
∴x＝3或x＝4．
故答案为：5；3或4．
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