题目内容
已知正方形ABCD,边长为3,对角线AC,BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转,角的两边分别与线段AB,AD交于点M,N(不与点B,A,D重合),设DN=x,四边形AMPN的面积为y,在下面情况下,y随x的变化而变化吗?若不变,请求出面积y的值;若变化,请求出y与x的关系式。
(1)如图1,点P与点O重合;
(2)如图2,点P在正方形的对角线AC上,且AP=2PC;
(3)如图3,点P在正方形的对角线BD上,且DP=2PB。
(1)如图1,点P与点O重合;
(2)如图2,点P在正方形的对角线AC上,且AP=2PC;
(3)如图3,点P在正方形的对角线BD上,且DP=2PB。
解:(1)当x变化时,y不变.如图1,; | |
(2)当x变化时,y不变, 如图2,作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F, ∵AC是正方形ABCD的对角线, ∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD, ∴四边形AFPE是矩形,PF=PE, ∴四边形AFPE是正方形, ∵∠ADC=90°, ∴PE∥CD, ∴△APE∽△ACD, ∴, ∵AP=2PC,CD=3, ∴, ∴PE=2, ∵∠FPE=90°,∠MPN=90°, ∴∠FPN+∠NPE=90°,∠FPN+∠MPF=90°, ∴∠NPE=∠MPF, ∵∠PEN=∠PFM=90°,PE=PF, ∴△PEN≌△PFM, ∴; |
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(3)x变化,y变化, 如图3,,0<x<3。 |
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