Question

下面是某同学对多项式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4进行分解因式的过程。
解：设x²—4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）
=y²+8y+16     （第二步）
=(y+4)²        （第三步）
=(x²—4x+4)²    （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的            ；
A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为              ；
（3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

Answer 1

（1）C；（2）(x-2)⁴；（3）(n²+3n+1)²

试题分析：（1）仔细分析式子的特征结合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可；
（2）根据因式分解最终结果要分解彻底即可求得结果；
（3）先去括号，再根据多项式的特征解析分析即可，注意解本题要有整体意识.
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为；
（3）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=n(n＋3) (n＋1)(n＋2)＋1=
设，原式
所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.