题目内容
【题目】如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）∠D=55°；（2）证明见解析.
【解析】
（1）在△ADC中，根据三角形的内角和为180°即可求得∠D的大小；（2）已知AB∥DC，根据平行线的性质可得∠2+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2=85°，即可得∠ACB=∠1=85°，根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形．
（1∵∠D+∠2+∠3=180°，
∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3
=180°﹣40°﹣85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2
=180°﹣55°﹣40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
练习册系列答案
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【题目】某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：
答对题数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均数（ |
甲队选手 | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 | 8 |
乙队选手 | 0 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | a |
中位数 | 众数 | 方差（s2） | 优秀率 | ||||
甲队选手 | 8 | 8 | 1.6 | 80% | |||
乙队选手 | b | c | 1.0 | m | |||
（1）上述表格中，a= ，b= ，c= ，m= ．
（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
