Question

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB₂所扫过的面积.（结果保留π）

Answer 1

（1）作图见解析; （2）作图见解析;（3）.

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A₂、B₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）△A₁B₁C₁如图所示.
（2）△A₂B₂C如图所示.

（3）根据勾股定理，BC=，
所以，线段CB旋转到CB₂所扫过的面积S=.