题目内容

【题目】探究如图① 在四边形ABCD中,∠BAD=BCD=90°AB=AD,AECD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.

应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+ADC=180°AB=AD,AEBC于点E.AE=19BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .

【答案】100;152.

【解析】整体分析

探究过点AAFCB,CB的延长线于点FAFBAED得四边形AFCE是正方形;应用,过点AAG⊥CD的延长线于点G,连接ACABEADGAECAGC△AEC的面积,四边形ABCD的面积=四边形AECG的面积求解.

解:探究,过点AAFCB,CB的延长线于点F.

AECDBCD

∴四边形AFCE为矩形.

∴∠FAE.

∴∠FABBAE.

∵∠EADBAE

∴∠FABEAD.

ABADFAED

AFBAED.

AFAE.

∴四边形AFCE为正方形.

100.

应用过点AAG⊥CD的延长线于点G,连接AC

∴∠AEB=∠AGD=90°,

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,

∴∠ABC=∠ADG,

又∵AB=AD,

ABEADG

∴AB=AG,BE=DG,

又∵AC=AC,

AECAGC

∴CE=CG

∴BE=BC-CE=BC-CG=BC-CD-DG=BC-CD-BE

∵BC=10,CD=6,

∴BE=2,∴EC=10-2=8,

∴S△AEC=×CE×AE=×8×19=76.

四边形ABCD的面积=四边形AECG的面积=2SAEC.

四边形ABCD的面积=2×76=152.

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