题目内容
【题目】（1）先化简，再求值： 
，其中
（2）已知
， 求
的值．
（3）解方程
（4）当m为何值时，关于x的方程
的解是正数．
【答案】（1）
，1；（2）
；（3）原方程无解；（4）m＜1且m≠－3．
【解析】
（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由
得
代入计算即可；
（2）先把条件和问题都变为相应的倒数，再利用分式的加法法则及完全平方公式计算即可；
（3）方程两边同乘以（x－2）（x＋2），将分式方程转化为整式方程，解之求出x的值，再进一步检验即可得；
（4）根据解分式方程，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解：（1）原式
∵
∴
∴原式＝1；
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
；
（3）方程两边同乘（x－2）（x＋2）得：8＋（x－2）（x＋2）＝x（x＋2），
解得x＝2
检验：当x＝2时，（x－2）（x＋2）＝0，
∴x＝2是方程的增根，原方程无解．
（4）将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．
解这个方程，得
，
∵原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2．
当x＝－1时，
＝－1，解得m＝3；
当x＝2时，＝2，解得m＝－3．
∴当m≠±3时，x＝才是原方程的根．
∵x＞0，
∴＞0，
∴m＜1．
∴m的取值范围是m＜1且m≠－3．
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