题目内容

【题目】已知:如图,ABAC是⊙O的两条弦,且ABACDAO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.

1)求证:BDCD

2)如果AB2AO·AD,求证:四边形ABDC是菱形.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)连接BC,根据垂直平分线的性质即可解答

2)连接OB,先求出△ABO∽△ADB,再利用相似的性质,求出四边形ABDC的四边相等,即可解答

1)连接BC

在⊙O中,∵ABAC,∴△ABC为等腰三角形

又∵AD经过圆心O,∴AD垂直平分BC BDCD.

2)连接OB.

AB2AO·AD

又∵∠BAO=∠DAB

∴△ABO∽△ADB

∴∠OBA=∠BDA

OAOB

∴∠OBA=∠OAB.

∴∠OAB=∠BDA

ABBD.

又∵ABACBDCD

ABACBDCD.

∴四边形ABDC是菱形.

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