题目内容
【题目】已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.
(1)求证:BD=CD:
(2)如果AB2=AO·AD,求证:四边形ABDC是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)连接BC,根据垂直平分线的性质即可解答
(2)连接OB,先求出△ABO∽△ADB,再利用相似的性质,求出四边形ABDC的四边相等,即可解答
(1)连接BC,
在⊙O中,∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形
又∵AD经过圆心O,∴AD垂直平分BC ∴BD=CD.
(2)连接OB.
∵AB2=AO·AD,
又∵∠BAO=∠DAB,
∴△ABO∽△ADB
∴∠OBA=∠BDA
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB.
∴∠OAB=∠BDA
∴AB=BD.
又∵AB=AC,BD=CD,
∴AB=AC=BD=CD.
∴四边形ABDC是菱形.

【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
饮品名称 | 白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.