题目内容

【题目】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?

【答案】(1)150x(2)当甬道的宽度为2.5米时,所建花坛的总费用为239万元.

【解析】

1)根据题意得出横向甬道的面积为120+180x整理即可;

2)花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用:239=5.7x+12000-S×0.02,即可求出.

(1)中间横道的面积= (120+180)x=150x

(2)甬道总面积为S=150x+160x2x2=310x2x2

绿化总面积为: = (120+180)80-S=12000S

花坛总费用:y=甬道总费用+绿化总费用=239

239=5.7x+(12000S)×0.02

239=5.7x0.02S+240

239=5.7x0.02(310x2x2)+240

239=0.04x20.5x+240

0.04x20.5x+1=0

4x250x+100=0

x1=2.5,∴x2=10

∵甬道的宽不能超过6米,即x≤6

x=2.5

x=2.5时,所建花坛的总费用为239万元.

当甬道的宽度为2.5米时,所建花坛的总费用为239万元

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