题目内容
【题目】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?
【答案】(1)150x;(2)当甬道的宽度为2.5米时,所建花坛的总费用为239万元.
【解析】
(1)根据题意得出横向甬道的面积为(120+180)x整理即可;
(2)花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用:239=5.7x+(12000-S)×0.02,即可求出.
(1)中间横道的面积= (120+180)x=150x,
(2)甬道总面积为S=150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2,
绿化总面积为: = (120+180)80-S=12000﹣S
花坛总费用:y=甬道总费用+绿化总费用=239
239=5.7x+(12000﹣S)×0.02,
239=5.7x﹣0.02S+240,
239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240,
239=0.04x2﹣0.5x+240,
0.04x2﹣0.5x+1=0,
4x2﹣50x+100=0,
x1=2.5,∴x2=10
∵甬道的宽不能超过6米,即x≤6,
∴x=2.5,
当x=2.5时,所建花坛的总费用为239万元.
当甬道的宽度为2.5米时,所建花坛的总费用为239万元

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