题目内容
【题目】某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w最大=160000
【解析】试题分析：（1）根据题意列不等式求解可；
（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据一次函数的图像求解即可；
（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可.
试题解析：（1）∵由题意得
时，即
，
∴解得
即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间；
（2）
，
，∴
∵
，∴当
时，z最低，即
；
（3）利润
当
时，
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
．
【解析】试题分析：（1）求出∠DAC=∠BAC，根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质得出CD=CB即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ADC=∠B，求出∠ADC+∠AFC=180°，∠DCF+∠DAF=180°，求出∠CDG=∠DAC，根据相似三角形的性质得出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出∠DGC=∠ADC， 
，求出∠HAG=∠AHG， 
，根据相似三角形的判定得出△DGC∞△AGF，根据相似三角形的性质得出即可．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中
∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴CD=CF；
（2）∵△ADC≌△ABC，
∴∠ADC=∠B，
∵CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∴∠ADC=∠CFB，
∴∠ADC+∠AFC=180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，
∴∠DCF+∠DAF=180°，
∵CD=CF，
∴∠CDG=∠CFD，
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°，
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，
∵∠DAB=2∠DAC，
∴∠CDG=∠DAC，
∵∠DCG=∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
（3）∵△DGC∽△ADC，
∴∠DGC=∠ADC， 
，
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，
∴∠HAG=
∠DGC， 
，
∴∠HAG=∠AHG， 
，
∴HG=AG，
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，
∴△DGC∞△AGF，
∴
，
∴
．
