题目内容
【题目】某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=﹣x+1300,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人~1200元/人之间.
(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,求该旅游线路报价的取值范围;
(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;
(3)档这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
【答案】(1)取值范围为1100元/人~1200元/人之间;(2)50000;(3)x=900时,w最大=160000
【解析】试题分析:(1)根据题意列不等式求解可;
(2)根据报价减去成本可得到函数的解析式,根据一次函数的图像求解即可;
(3)根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式,然后根据二次函数的最值求解即可.
试题解析:(1)∵由题意得时,即
,
∴解得
即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间;
(2),
,∴
∵,∴当
时,z最低,即
;
(3)利润
当时,
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,连接DF.
(1)求证:CD=CF;
(2)连接DF,交AC于点G,求证:△DGC∽△ADC;
(3)若点H为线段DG上一点,连接AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)求出∠DAC=∠BAC,根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC,根据全等三角形的性质得出CD=CB即可;
(2)根据全等三角形的性质得出∠ADC=∠B,求出∠ADC+∠AFC=180°,∠DCF+∠DAF=180°,求出∠CDG=∠DAC,根据相似三角形的性质得出即可;
(3)根据相似三角形的性质得出∠DGC=∠ADC, ,求出∠HAG=∠AHG,
,根据相似三角形的判定得出△DGC∞△AGF,根据相似三角形的性质得出即可.
试题解析:(1)证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中
∴△ADC≌△ABC,
∴CD=CB,
∵CE⊥AB,EF=EB,
∴CF=CB,
∴CD=CF;
(2)∵△ADC≌△ABC,
∴∠ADC=∠B,
∵CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∴∠ADC=∠CFB,
∴∠ADC+∠AFC=180°,
∵四边形AFCD的内角和等于360°,
∴∠DCF+∠DAF=180°,
∵CD=CF,
∴∠CDG=∠CFD,
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°,
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG,
∵∠DAB=2∠DAC,
∴∠CDG=∠DAC,
∵∠DCG=∠ACD,
∴△DGC∽△ADC;
(3)∵△DGC∽△ADC,
∴∠DGC=∠ADC, ,
∵∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,
∴∠HAG=∠DGC,
,
∴∠HAG=∠AHG, ,
∴HG=AG,
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF,
∴△DGC∞△AGF,
∴,
∴.
