Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）小明说：“根据图象，当x＞-2时反比例函数的值一定小于一次函数的值．”他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明．

Answer 1

分析：（1）将点A（1，-k+4）代入y=

k

x

得到k的值，求出A的坐标，再将A的坐标代入y=x+b，求出b的值，从而得到两函数的解析式；
（2）将y=

2

x

和y=x+1组成方程组求出A、B点的坐标，利用图象得到反比例函数的值一定小于一次函数的值的x的取值范围．

解答：解：（1）将点A（1，-k+4）代入y=

k

x

得，
-k+4=k，
k=2．
则A点坐标为（1，2），
将（1，2）代入解析式y=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得两函数解析式分别为y=

2

x

，y=x+1．

（2）将y=

2

x

和y=x+1组成方程组得，

y= 2 x y=x+1

，
解得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
B点坐标为（-2，-1），A点坐标为（1，2）．
可见，小明的说法不对，
应为-2＜x＜0，x＞1时，反比例函数的值一定小于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象的交点坐标就是函数解析式组成的方程组的解是解决问题的关键．