题目内容
【题目】如图①,在中,点
分别在
上,且
.设
的边
上的高为
,
的边
上的高为
.
(1)若、
的面积分别为3,1,则
;
(2)设、
、四边形
的面积分别为
,求证:
;
(3)如图②,在中,点
分别在
上,点
在
上,且
,
. 若
、
、
的面积分别为3, 7, 5,求
的面积.
【答案】(1) ;(2)见解析;(3)27
【解析】
(1)根据可证
∽
,根据相似三角形的性质即可得解;
(2)设AD=a,BD=b,根据相似三角形的性质利用a、b分别把、
表示出来,进而可表示出
,然后计算出
的结果,即可得证;
(3)将△BDF和△CEG拼接成新△BDH,易得△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=12,利用相似三角形的性质可得AD:BD=1:2,进而可得AD:AB=1:3,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解.
(1)解:∵,
∴∠AFD=∠C,∠A=∠EFC,
∴∽
,
∴,
∵、
的面积分别为3,1,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)证明:设AD=a,BD=b,
∵,
∴∽
,
∽
,
∴,
,
∴,
,
∴
∴;
(3)∵,
∴四边形DFGE为平行四边形,
∴DF=EG,
∴可将△BDF和△CEG拼接成新△BDH,
则△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=S△BDF+S△EGC=7+5=12,
∵△BDH∽△DAE,
∴,
∴,
∴,
∵△DAE∽△BAC,
∴,
∴,
∴ΔABC的面积为27.

【题目】某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试,该测试共有道题,每题
分,满分
分,该校将七年级一班和二班的成绩进行整理,得到如下信息:
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀( |
一班 | ||||
二班 |
请你结合图表中所给信息,解答下列问题:
(1)请直接写出,
,
的值;
(2)你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好,请说明理由(选择两个角度说明推断的合理性)
【题目】如图,在中,点D是线段
上的动点,将线段
绕点D逆时针旋转90°得到线段
,连接
.若已知
,设B,D两点间的距离为
,A,D两点间的距离为
,B,E两点间的距离为
.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程,请补全完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,
与x的几组对应值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点
,
,并画出函数
,
的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①当E在线段上时,
的长度约为___________cm;
②当为等腰三角形时,
的长度x约为___________cm.