题目内容
观察下列等式
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
=______；
②
+
+
+…+
=______．
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2012×2013 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2012×2014 |
（1）
-
；
（2）①原式=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
②原式═1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（3）原式=
（
+
+
+…+
）
=
（1-
）
=
．
故答案为
-
；
；
．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）①原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
②原式═1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）原式=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 1006×1007 |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1007 |
=
| 503 |
| 2014 |
故答案为
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2012 |
| 2013 |
| n |
| n+1 |
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