题目内容

已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求代数式
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2011)(y+2011)
的值．
∵|xy-2|+|y-1|=0，
∴x=2，y=1，
则原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
．
练习册系列答案
相关题目
（-1）5×[4
2
3
÷（-4）+(-1
1
4
)×（-0.4）]÷(-
1
3
)．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
（1）12+（-18）；
（2）-7-15；
（3）12-（-18）+（-7）-15；
（4）3a2-2a+4a2-7a；
（5）（
1
6
-
3
4
+
5
12
）×12；
（6）-14-
1
7
×（2-32）；
（7）6.868×（-5）+6.868×（-12）+17×6.868；
（8）-32-|（-5）3|×（-
2
5
）2-18÷|（-3）2|．
计算：
（1）（
1
2
-
5
9
+
7
12
）×（-36）；
（2）[2-5×（-
1
2
）2]÷（-
1
4
）；
（3）1
1
2
×
5
7
-（-
5
7
）×2
1
2
+（-
1
2
）÷1
2
5
；
（4）-14-[1-（1-0.5×
1
3
）×6]．
定义一种运算a△b=a2-b2，试求（-10）△（-4）的值．
计算：
（1）(
7
9
-
5
6
+
3
4
)×36
（2）-23÷
4
9
×(-
2
3
)2．
某商品进价是120元，售价是180元，则此商品的利润率是（　　）
A．140%B．50%C．55%D．33.3%
计算：
（1）（-15）-18÷（-3）+|-5|；
（2）(-
1
3
)2÷
1
33
-12×(
2
3
-
1
6
)．

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