Question

是否存在这样的实数k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

Answer 1

这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x²+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则

△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0 f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0 f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0 2＜- b 2a =-k+ 1 2 ＜4

，
整理得，

4k2+8k+9＞0① k＞0② k＞-2③ k＞- 7 2 ④ k＜- 3 2 ⑤

由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．