题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
| A．该函数图象开口向上 |
| B．该函数图象与y轴交于负半轴 |
| C．方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间 |
| D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 |
∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）2+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x2+4x+1=0，
解得x1=
；
x2=
．
可见，2＜x1＜3．
故选D．
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）2+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）2+3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x2+4x+1=0，
解得x1=
2+
| ||
| 2 |
x2=
2-
| ||
| 2 |
可见，2＜x1＜3．
故选D．
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