题目内容
【题目】如图,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足为点D,交⊙O于点C,∠EAC=∠CAB.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,sin∠E=,求⊙O的半径.
【答案】(1)见解析;(2)5
【解析】
试题分析:(1)首先得出∠OCA+∠CAD=90°,进而求出∠EAC+∠OAC=90°,即可得出答案.
(2)作CF⊥AE于F,根据角平分线的性质和三角函数求得AE=,DE=
,进一步求得CF=CD=2,然后根据勾股定理列出关于r的方程,解方程即可求得.
(1)证明:连接OA,
∵OE垂直于弦AB,
∴∠OCA+∠CAD=90°,
∵CO=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠EAC=∠CAB,
∴∠EAC+∠OAC=90°,
∴OA⊥AE,
即直线AE是⊙O的切线.
(2)作CF⊥AE于F,
∵∠EAC=∠CAB,
∴CF=CD,
∵AB=8,
∴AD=4,
∵sin∠E=,
∴=
,
=
,
∴AE=,DE=
,
∴CF=2,
∴CD=2,
设⊙O的半径r,
在RT△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.

练习册系列答案
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x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)请指出这个错误的y值,并说明理由;
(2)若点M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函数y=ax2+bx+c图象上,且a>﹣1,试比较y1与y2的大小.