题目内容
【题目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 
，D，E 是线段 BC 上的动点，且 DAE 45°
（1）如图 1，请直接写出 BD，DE，EC 满足的关系式为 ，
（2）①如图 1， CE 3 ，请求出 ADE 的面积（写出过程）；
②如图 2， EAC 30° ，请求出 CE 的长度（写出过程）；
（3） 如图 3，D，E 运动到了线段的延长线上，且满足 DAE 135°，CE=8，直接写出 BD的长为
【答案】（1）
；（2）①15；②
；（3）9
【解析】
（1）将
绕点A顺时针旋转
，得到
，再根据旋转的性质证明
，
，再证明
，得出
，最后利用勾股定理求解即可；
（2）①根据勾股定理可计算BC的值，再利用三角形的面积公式得出BC边上的高的值，再利用（1）中的结论得出DE的值，即可计算ADE 的面积；②作
交AE的延长线于点H，证明
，利用相似三角形的性质求解即可；
（3）根据已知条件可证明
，得出
，利用相似三角形的性质求解即可，
解：（1）结论：．
如图，将绕点A顺时针旋转，得到，
由旋转的性质可得出：，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）①如图，作
，
由勾股定理可得出：
∵
∴
∵
∴
∴
∴
②如图，作交AE的延长线于点H，
由题意可得出：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
；
（3）如图3：∵
∵DAE 135°
∴
∴
∴
∴
∴
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
