题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90°,对角线AC、BD交于点P,且AB=BD,AP=4PC=4,则cosACB的值是

【答案】.

【解析】

试题分析:如图:作BEAD于E,交AC于O,则BECD,由AB=BD得E是AD的中点,因此OE是ACD的一条中位线,从而O是AC的中点,以O为圆心,OA为半径作圆,则由ABC=ADC=90°可知该圆经过A、B、C、D四点,易知 AP=4,PC=1,AC=AP+PC=5,因此,OA=OC=2.5.OP=OCPC=1.5,由BECD得,BP:PD=OP:PC=1.5,因此BP=1.5PD,从而 AB=BD=BP+PD=2.5PD,由相交弦定理得 BPPD=APPC=4,即 1.5PD2=4,因此 PD2=,从而 AB2=(2.5PD)2=6.25PD2=,由勾股定理得BC2=AC2AB2=52=,因此 BC=cosACB=BC:AC=

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