题目内容

【题目】观察下列等式:

1个等式:

2个等式:

3等式:

4个等式:

请解答下列问题:

(1)按以上规律写出第5个等式:a5=   =   

(2)用含n的式子表示第n个等式:an=   =   (n为正整数).

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)由题意可知:分子为1,分母是两个连续偶数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个偶数为分母差的,由此得出答案即可;

(2)由题意可知:分子为1,分母是两个连续偶数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个偶数为分母差的,由此得出答案即可;(3)运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.

(1)根据以上规律知第5个等式:a5==

故答案为:

(2)由题意知an==

故答案为:

(3)a1+a2+a3+a4+…+a2018

=×(1﹣)+×()+……+×(

=×(1﹣++…+

=×(1﹣

=

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