Question

【题目】（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）

（2）则点C′的坐标为　 ，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．

①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．

②根据题中信息，求得立柱DE的长为　 m．

Answer 1

【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，见解析；（2）（1，2）；1：2；（3）如图所示，EF就是DE的投影．见解析；②DE＝9m．

【解析】

（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；
（2）由（1）中所画图形可得；
（3）①根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．

解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，

（2）由（1）知，点C′的坐标为（1，2），

∵位似比为1：2，

∴周长比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．

故答案为：（1，2）；1：2．

（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，

如图所示，线段EF就是DE的投影．

②∵太阳光线是平行的，

∴AC∥DF．

∴∠ACB＝∠DFE．

又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF．

∴，

∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，

∴，

∴DE＝9m．

故答案为：DE＝9m．