题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是 ．
【答案】①③④．
【解析】
试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴
，
解得
，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；
对称轴为直线
，所以，当x＞
时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．
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