Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求证：△OAB是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）（0，）；（2）见解析

【解析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；

（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．

（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

点A（2，1），B（﹣2，4），

则，

解得，，

∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，

∴点C的坐标为（0，）；

（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），

∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，

则OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB是直角三角形．