题目内容
如图，正比例函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
点，过点作
轴的垂线，垂足为
，已知△
的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果
为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点
不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点
，使
最小.
的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果
为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. （1）
（2）
（2）解：（1） 设A点的坐标为（
，
），则
.∴ 
.
∵
,∴ 
.∴ 
.
∴ 反比例函数的解析式为.
(2) 由
得
或
∴ A为
.
设A点关于
轴的对称点为C，则C点的坐标为
.
如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即
最小，则P点应为BC
和x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为
.
∵ B为（
，
），∴
∴
∴ BC的解析式为
.
当
时，
.∴ P点坐标为.
，），则.∴ .∵
,∴ .∴ .∴ 反比例函数的解析式为
. (2) 由
得或 ∴ A为.设A点关于
轴的对称点为C，则C点的坐标为.如要在
轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为
.∵ B为（
，），∴∴∴ BC的解析式为
. 当
时，.∴ P点坐标为.
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