Question

若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的周长为20，则它的面积为

1. A.
   20
2. B.
   40
3. C.
   25
4. D.
   20

Answer 1

A
分析：根据菱形的四条边都相等，利用周长求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，设较短的对角线为2x，表示出另一对角线为4x，然后求出对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解答：解：如图，∵菱形的周长为20，
∴边长AB=20÷4=5，
设较短的对角线AC=2x，则BD=4x，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA²+OB²=AB²，
即x²+（2x）²=5²，
解得x=，
所以，2x=2，4x=4，
菱形的面积=×2×4=20．
故选A．
点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解题的关键．