题目内容
若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的周长为20，则它的面积为（ ）
分析：根据菱形的四条边都相等，利用周长求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，设较短的对角线为2x，表示出另一对角线为4x，然后求出对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解答：
解：如图，∵菱形的周长为20，
∴边长AB=20÷4=5，
设较短的对角线AC=2x，则BD=4x，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB2，
即x2+（2x）2=52，
解得x=
，
所以，2x=2
，4x=4
，
菱形的面积=
×2
×4
=20．
故选A．
解：如图，∵菱形的周长为20，∴边长AB=20÷4=5，
设较短的对角线AC=2x，则BD=4x，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB2，
即x2+（2x）2=52，
解得x=
| 5 |
所以，2x=2
| 5 |
| 5 |
菱形的面积=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目