Question

如图，已知大楼的每层高为3米，小明家住在第12层，某天，小明在自家阳台C处观测对面的一座古塔，此时观测到塔顶A的仰角为30°，他为了测量此塔的高度，于是下到住在同一单元第9层的同学小亮家的阳台D处又测得塔顶A的仰角为45°，请你帮他算算这座塔有多高？（小明的身高忽略不计，塔底与楼底在同一水平面上）（结果精确到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

过A作AE⊥DC的延长线于点E．
由题意得：∠ACE=90°-30°=60°，∠ADE=90°-45°=45°，CD=（12-9）×3=9．
设CE=x米，
在Rt△ACE中，AE=x•tan60°=

3

x，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，即

3

x=x+9，
∴x=

9

3 -1

=

9

2

(

3

+1)，
∴塔高为：AB=EC+CF=

9

2

(

3

+1)+(12-1)×3=

9 3 +75

2

≈45.3（米）．