题目内容
【题目】首先,我们学习一道“最值”问题的解答:
问题:已知x>0,求的最小值.
解答:对于x>0,我们有:
当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值是
由解答知,的最小值是.
弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:
(1)求的最小值.
(2)在直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点.
①求 A 、 B 两点的坐标;
②求当OAB 的面积值等于时,用b 表示 k ;
③在②的条件下,求AOB 面积的最小值.
【答案】(1)4;(2)①(-,0)(0,b);②k=;③7+2
【解析】
(1)把原式化成平方的形式求解,即化成=求解即可.
(2)①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,分别令y=0 ,x=0,求出即可;
②用k和b表示出三角形的直角边的长,从而表示出面积,和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程,用b表示k;
③设x=b-2,则b=x+2,根据题干中第二问所给的解答过程得到提示,配方后求得x成立时的最小值.
解:(1)=
∴
∴
(2)①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点
∴分别令y=0 与x=0
∴当x=0时,y=b;当y=0时,x=-
∴A 、 B 两点的坐标分别为(-,0)(0,b)
②当x=0时,y=b;当y=0时,x=-.
所以|OA|=,|OB|=b.
∴S△OAB=|OA||OB|=.
∴=+b+3,
∴=b+3,k=.
③S△OAB==.
设x=b-2,则b=x+2.
S△OAB=
==x++7
=()2+7+2≥7+2.
上述不等式等号在x=时成立.
故△OAB面积最小值是7+2.
【题目】某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查,并根据统计数据,制作了如图所示的统计表和统计图.
组别 | 视力 | 频数(人) |
20 | ||
70 | ||
10 |
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求抽样调查的人数;
(2)___________,_____________,_____________;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少?