题目内容

【题目】首先,我们学习一道“最值”问题的解答:

问题:已知x0,求的最小值.

解答:对于x0,我们有:

,即时,上述不等式取等号,所以的最小值是

由解答知,的最小值是.

弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:

1)求的最小值.

2)在直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 AB 两点.

①求 AB 两点的坐标;

②求当OAB 的面积值等于时,用b 表示 k

③在②的条件下,求AOB 面积的最小值.

【答案】14;(2)①(-0)(0,b);②k=;③7+2

【解析】

1)把原式化成平方的形式求解,即化成=求解即可.

2)①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 AB 两点,分别令y=0 x=0,求出即可;

②用kb表示出三角形的直角边的长,从而表示出面积,和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程,用b表示k
③设x=b-2,则b=x+2,根据题干中第二问所给的解答过程得到提示,配方后求得x成立时的最小值.

解:(1=

2)①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 AB 两点

分别令y=0 x=0

x=0时,y=b;当y=0时,x=-

AB 两点的坐标分别为(-0)(0,b

②当x=0时,y=b;当y=0时,x=-
所以|OA|=|OB|=b
SOAB=|OA||OB|=
=+b+3
=b+3k=
SOAB==
x=b-2,则b=x+2
SOAB=
==x++7
=()2+7+27+2
上述不等式等号在x=时成立.
故△OAB面积最小值是7+2

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