Question

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．请你算出“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）

A．n

B．n+1

C．n2

D．（n+1）2

Answer 1

设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a²+b²=c²，
即：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；
所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；
正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，
正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，
正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，
=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，
所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，
…
推而广之，“生长”了n次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（n+1）×1=n+1，
故选B．