题目内容
如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=
的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
k |
x |
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,-3).
∵反比例函数y=
的图象经过点C,
∴-3=
,解得k=-15,
∴反比例函数的解析式为y=-
;
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,
∴
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=-x+2;
(2)设P点的坐标为(x,y).
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴
×OA•|x|=52,
∴
×2•|x|=25,
解得x=±25.
当x=25时,y=-
=-
;
当x=-25时,y=-
=
.
∴P点的坐标为(25,-
)或(-25,
).
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,-3).
∵反比例函数y=
k |
x |
∴-3=
k |
5 |
∴反比例函数的解析式为y=-
15 |
x |
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,
∴
|
解得
|
∴一次函数的解析式为y=-x+2;
(2)设P点的坐标为(x,y).
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
解得x=±25.
当x=25时,y=-
15 |
25 |
3 |
5 |
当x=-25时,y=-
15 |
-25 |
3 |
5 |
∴P点的坐标为(25,-
3 |
5 |
3 |
5 |
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