Question

22、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使△ABE和△CDF全等，你添加的条件是

BE=DF

，并给出你的证明．

Answer 1

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的条件有：①BE=DF，②∠BAE=∠DCF，③∠AEB=∠CFD．

解答：解：条件BE=DF（答案不唯一）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD∠B=∠D
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．