题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，已知点
在双曲线
上，
轴于D，
轴于
，点
在
轴上，且
，则图中阴影部分的面积之和为
| A．6 | B．12 | C．18 | D．24 |
B
解析试题分析：过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为
，由反比例解析式中的k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积+三角形COE的面积+三角形AOG的面积+三角形AFG的面积=4三角形AOD的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．
解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点G
∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G为OF的中点，即OG=FG，
∴S△OAG=S△FAG，
又A，B及C点都在反比例函数上，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=
=3，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12，
故选B．
考点：反比例函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式
点评：反比例函数
（k≠0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于，熟练掌握此性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知k1＜0＜k2，则函数
和
的图象大致是
A． | B． | C． | D． |
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是
如图，直线y=mx与双曲线
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为
| A．﹣2 | B．2 | C．4 | D．﹣4 |
反比例函数
的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
| A．y＞1 | B．0＜y＜1 | C．y＜2 | D．0＜y＜2 |
某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A． （x＞0） | B．（x≥0） |
| C．y=300x（x≥0） | D．y=300x（x＞0） |
在双曲线
上，若
，则
（用“>”或“<”或“=”号表示）．
与函数
的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为