Question

【题目】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

A. 3 B. C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AH⊥BC于H, 作直径CF, 连结BF, 先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF, 再证明ΔADE≌ΔABF, 得到DE=BF=6, 由AH⊥BC, 根据垂径定理得CH=BH,易得AH为ΔCBF的中位线, 然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3.

解:如图：

作AH⊥BC于H, 作直径CF,连结BF,

∠BAC+∠EAD=,而∠BAC+∠BAF= ,

∠DAE=∠BAF , ,

DE=BF=6,

AH⊥BC,

CH=BH,而CA=AF,

AH为ΔCBF的中位线,

AH=BF=3.

故选:A.