Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2，∠BOC=120°，AB=4，则四边形ABCD的面积=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：求出四边形ABCD是矩形，求出∠2，根据AB求出AC，根据勾股定理求出BC，代入AB×BC求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OB=OC，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=8，
由勾股定理得：BC=

82-42

=4

3

，
∴四边形ABCD的面积是AB×BC=4×4

3

=16

3

，
故答案为：16

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，矩形的判定，平行四边形性质的应用，关键是求出∠ABC=90°和求出BC的长．