Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若、是原方程的两根，且，求的值和此时方程的两根．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当m=-3时， ;当m=1时，

【解析】

（1）根据关于x的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况；

（2）根据根与系数的关系求得；然后由已知条件“”可以求得=，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．

（1）证明：

∵

=，

∵无论m取何值，恒大于0，

∴原方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵、是原方程的两根，

∴，

∵

∴=8，

∴

∴，

解得：．

当m=-3时，原方程化为：，

解得：

当m=1时，原方程化为：，

解得：

．