Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．

Answer 1

【答案】10或12
【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP= AD=6．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB= = =10；
如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是10或12．
所以答案是：10或12．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．