题目内容

【题目】如图,已知O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。

1求CD的长;

2求证:PC是O的切线;

3点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点FF与B、C不重合。问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。

【答案】122证明过程见解析;3定值为8

【解析】

试题分析:1连接OC,根据折叠图形的性质得出OM=1,根据勾股定理的性质得出CD的长度;2首先根据勾股定理求出PC的长度,然后根据勾股定理的逆定理得出切线;3连接GA、AF、GB,根据题意得出AGE与FGA相似,从而得出GE·GF=,然后根据等腰直角三角形的性质得出答案

试题解析:1如答图1,连接OC 沿CD翻折后,A与O重合 OM=OA=1,CDOA

OC=2 CD=2CM=2=2

2PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CMP=OMC=90° PC==2

OC=2,PO=4 ∴∠PCO=90° PCO相切

3GE·GF为定值,理由如下: 如答图2,连接GA、AF、GB G为中点

∴∠BAG=AFG ∵∠AGE=FGA ∴△AGE∽△FGA

GE·GF= AB为直径,AB=4 ∴∠BAG=ABG=45° AG=2 GE·GF==8

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