题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.

(1)求BD的长;

(2)若DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.

【答案】(1)、6;(2)、9.

【解析】

试题分析:(1)、由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;(2)、由相似三角形相似比为1:2,得到SMND:SCND=1:4,可得到MND面积为1,MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,=4SMCD,即可求得答案.

试题解析:(1)、平行四边形ABCD, ADBC,AD=BC,OB=OD,

∴∠DMN=BCN,MDN=NBC, ∴△MND∽△CNB,

M为AD中点,所以BN=2DN, 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x1,

x+1=2(x1), 解得:x=3, BD=2x=6;

(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,

MN:CN=1:2, SMND:SCND=1:4, ∵△DCN的面积为2, ∴△MND面积为1,

∴△MCD面积为3, 设平行四边形AD边上的高为h, S平行四边形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,

S平行四边形ABCD=4SMCD=12. 四边形ABCM的面积=9.

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