题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.
【答案】(1)、6;(2)、9.
【解析】
试题分析:(1)、由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;(2)、由相似三角形相似比为1:2,得到S△MND:S△CND=1:4,可得到△MND面积为1,△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=ADh,S△MCD=MDh=ADh,=4S△MCD,即可求得答案.
试题解析:(1)、∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC, ∴△MND∽△CNB, ∴,
∵M为AD中点,所以BN=2DN, 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,
∴x+1=2(x﹣1), 解得:x=3, ∴BD=2x=6;
(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,
∴MN:CN=1:2, ∴S△MND:S△CND=1:4, ∵△DCN的面积为2, ∴△MND面积为1,
∴△MCD面积为3, 设平行四边形AD边上的高为h, ∵S平行四边形ABCD=ADh,S△MCD=MDh=ADh,
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12. ∴四边形ABCM的面积=9.

【题目】李老师布置了两道解方程的作业题:
(1)选用合适的方法解方程:(x+1)(x+2)=6;
(2)用配方法解方程:2x2+4x-5=0.
以下是小明同学的作业:
(1)解:由(x+1)(x+2)=6, | (2)解:由2x2+4x-5=0, |
得x+1=2,x+2=3, | 得2x2+4x=5, |
所以x1=1,x2=1. | x2+2x= |
x2+2x+1= | |
(x+1)2= | |
x+1=± | |
x1=-1+ |
请你帮小明检查他的作业是否正确,把不正确的改正过来.