题目内容

东方商场购进一批单价为20元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件24元的价格销售时,每月能卖36件;若按每件29元的价格销售时,每月能卖21件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足关系一次函数.
(1)试求y与x的函数关系式;
(2)为了使每月获得利润为144元,问商品应定为每件多少元?
(3)为了获得了最大的利润,商品应定为每件多少元?

(1)y=-3x+108;(2)24元或36元;(3)28元.

解析试题分析:(1)把x=24,y=36;x=29,y=21分别代入y=kx+b,利用待定系数法即可求解;
(2)写出利润与售价x的函数关系式,当利润是144元时,就得到关于x的方程,从而求解;
(3)按照等量关系“每月获得的利润=(销售价格-进价)×销售件数”列出二次函数,并求得最值.
试题解析::(1)根据题意得:,解得:
则y与x之间的函数关系式为:y=-3x+108.
(2)设利润M,则M与x的函数关系式是:M=(-3x+108)(x-20).
即M=-3x2+168x-2160
当M=144时,即-30x2+1440x-15360=144,
解方程得:x1=24,x2=36.
即为了获得1920元的利润,商品价格每件应定为24元或36元.
(3)每天获得的利润为:P=(﹣3x+108)(x﹣20)=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3(x﹣28)2+192.
故当销售价定为28元时,每天获得的利润最大.
考点: 1.二次函数的应用;2.待定系数法求一次函数解析式;3.一次函数的应用.

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