题目内容

【题目】如图,在ABCD中,EF分别是ADBC的中点,BEDF分别交AC于点GH,连接DGBH

1)求证:四边形EBFD是平行四边形;

2)四边形GBHD是平行四边形吗?请说明理由;

3)若GDCH,试判断ACGH之间的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)是,证明详见解析;(3)AC3GH,理由详见解析

【解析】

1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断;

2)根据(1)中结论,可得ADBCADBCBEDF,从而证明△ADH≌△CBG,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可;

3)先证明AEG∽△CBG,得出相似比,从而得到AC3AGAH2CH,进而得出ACGH的数量关系.

1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCDEBF

EF分别是ADBC中点,

DEBF

∴四边形EBFD是平行四边形;

2)解:∵四边形EBFD是平行四边形,

ADBCADBCBEDF

∴∠DAH=∠BCG,∠AHD=∠CGB

在△ADH与△CBG中,

∴△ADH≌△CBGAAS),

DHBG

DHBG

∴四边形GBHD是平行四边形;

3)解:ACGH之间的数量关系为:AC3GH

理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,EF分别是ADBC的中点,

BCAD2AEAEBC

∴△AEG∽△CBG

CG2AG

AC3AG,即AGAC

同理可得:AH2CH

AC3CH,即CHAC

GHAC

AC3GH

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